Відкриті уроки та позаурочні заходи

Відкритий урок на тему "Похідні функції. Таблиця похідних" (план уроку).
Презентація до уроку
Відкритий урок на тему: Вектори в просторі. Дії над векторами. (план уроку)
Презентація до уроку

Засідання гуртка на тему "Доля академика Кравчука"
Презентація

Тема уроку: Найбільше та найменше значення функції на відрізку .

Мета уроку:

− сформувати в учнів поняття найбільшого та найменшого значень функції на відрізку, уміння застосовувати алгоритм знаходження найбільшого та найменшого значень функції

− формувати інтегрований спосіб мислення; уміння аналізувати й узагальнювати вивчений матеріал;

− виховувати інтерес до вивчення предмета; поглиблювати уявлення про математику як елемент загальнолюдської культури.

Методична мета: методика застосування елементів  інтерактивного навчання та використання  інформаційно-комп’ютерного забезпечення.

Тип уроку:  комбінований.

Комплексно-методичне забезпечення уроку:

- комп'ютер, екран;

- картки із завданнями для самостійної роботи;

- комп’ютерна презентація з теми: «Найбільше та найменше значення функції на відрізку».

  Структура уроку

1. Організаційна частина.

2. Мотивація навчальної діяльності.

На попередніх уроках  ви навчилися досліджувати функції та будувати їх графіки. Сьогодні   на уроці ми здобудемо знання і навчимося за допомогою похідної розв’язувати задачі, в яких потрібно визначити найбільше та найменше значення певної величини.      

Кожний з вас після закінчення навчального закладу спробує гідно побудувати своє життя і досягти певних висот, тобто зробити свою кар’єру. Епіграфом нашого уроку стане вислів видатної людини:

Урок проведемо у формі ділової гри «Кар’єра». Для проведення гри у нас створений  математичний банк підприємств «Математика без проблем» (до складу входять 3 учні, які мають найкращі результати з теми) та 3 приватних підприємства:

«Екстремум», «Максимум», «Функція». Банківські працівники будуть давати оцінку роботи кожного підприємства, нараховувати і видавати гроші. Кожне підприємство буде намагатися отримати грошей якомога більше.

Щоб розпочати свою трудову діяльність кожне ПП повинно отримати право на діяльність, тобто здобути початковий капітал.

3. Актуалізація опорних знань, вмінь та навичок.

3.1 Перевірка домашнього завдання.

3.2 Самостійна робота.

Усі підприємства працюють одночасно і виконують завдання за картками.

За кожну правильну відповідь банк нараховує 1000 грн., якщо допущено помилку – 100 грн., не приступить до виконання завдання – вираховує 500 грн. Підприємство, яке виконає завдання першим одержить бонус по 100грн. на кожного працівника. На виконання 1 завдання відводиться 2 хв., другого – 3 хв.,

третього – 2 хв., не забудьте про розподіл праці серед працівників. (Диференційований розподіл завдань, групова перевірка правильності їх виконання) Кожен банківський працівник перевіряє правильність виконання завдання тільки одним ПП, виправляє допущені помилки. Банківські працівники підраховують початковий капітал, який нагромадило кожне підприємство

У цей час учні можуть оцінити результати своєї роботи, звіривши правильність виконання завдань на екрані комп'ютера.

4. Формулювання теми, мети і завдань уроку.

Викладач пропонує учням проаналізувати завдання кожного ПП і визначити спільне у їхній роботі. Дати відповідь на запитання «Над якою темою вони будуть працювати сьогодні на уроці? Учні самостійно формулюють тему уроку.

Викладач повідомляє, що дійсно на уроці буде розглянута тема «Найбільше і найменше значення функції на відрізку». Учні записують тему в зошит, яка висвітлюється на моніторі комп'ютера.

5. Сприйняття та осмислення нового матеріалу.

5.1 Розповідь викладача.

Найбільшого і найменшого значень неперервна функція може набувати як на кінцях проміжку, так і у внутрішніх його точках. Може статися і так, що одного із значень функція набуває в середині відрізка, а другого – на одному з кінців.

Таким чином,  в яких же точках відрізка функція може набувати свого найбільшого і найменшого значення? Учні дають відповідь на запитання, перевіряють правильність своїх міркувань. Викладач формулює правило, за допомогою якого учні визначають найбільше та найменше значення неперервної функції (правило  висвітлюється на моніторі комп'ютера).

5.2  Розглянемо приклад. За допомогою викладача учні розв'язують приклад.

Приклад. Знайти найбільше і найменше значення функції f(x) на вказаному відрізку, якщо

f(x)=3х⁴ - 6х² +1,   [0;2]

Розв’язання:

1.  D(f)=R

2.  [0;2]  Є D(f)

3.  f (x) = 12x³ -12x

4.  f(x) = 0,  12x(x² – 1) = 0

    12x (x-1) (x+1) = 0

    x = 0;  x=1;  x=-1

5.  0    [0;2], 1  [0;2], -1 ? [0; 2]

6.  f (0) = 1

    f (1) = –2

 f (2)=3·16 - 6·4+1= 48 – 24 + 1=25

      7. max f(x) = f(2)=25

           ^[0;2]

          min f(x) = f(1)=-2

           ^[0;2]

5.3 Колективне складання алгоритму знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) на відрізку, використовуючи вправу «Решето».

1) Знайти область визначення функції D( f ).

2) Упевнитися, що заданий відрізок входить до області визначення даної  функції D( f ).

3) Знайти похідну функції у = f( x ) .

4) Знайти критичні точки функції.

5) Вибрати критичні точки, які  належать заданому відрізку.

6) Обчислити значення функції в критичних точках.

7) Порівняти одержані значення функції та вибрати з них найбільше і найменше. Записати відповідь.

6. Узагальнення та систематизація знань, вмінь та навичок учнів.

 6.1 Усно розв’язується задача, умова якої висвітлюється на моніторі комп’ютера.
       Задача. Визначити розміри такого відкритого басейну з квадратним дном і об’ємом V=108м³, щоб на облицювання його дна і стін було витрачено найменшу кількість матеріалу.

6.2 Самостійна робота. Пропонуються диференційовані завдання в залежності від профілю приватного підприємства. Завдання проектуються на монітор комп’ютера.

  

Завдання:Знайти найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку, користуючись алгоритмом.

Банк оцінює роботу ПП,    нараховує гроші: за правильне розв’язання – 1000грн, якщо допущені недоліки – 500грн, якщо допущена помилка – 0грн.

7. Домашнє завдання.

8. Підсумок уроку.

Бліцопитування.

1. Що нового ви дізналися на уроці?

2. Опишіть алгоритм знаходження найбільшого і найменшого значень функції на проміжку.

3. Чи можна знайти найбільше (найменше) значення квадратичної

функції, не застосовуючи методи математичного аналізу?